স্কেলার রাশি ও ভেক্টর রাশি

তুমি যদি কাউকে বলো আমার স্কুল এখান থেকে ২ কিলোমিটার দূরত্ব, তাহলে কিন্তু তোমার স্কুলের পুরো ঠিকানা দেয়া হলো না। কারণ তুমি বলোনি ২ কিলোমিটার কোনদিকে যেতে হবে। যদি উত্তর দিকে স্কুল হয়, আর কেউ দক্ষিণ দিকে হাঁটা দেয়- তাহলে স্কুলের দিকে যাওয়ার বদলে সে আরো দূরে চলে যাবে।

তো এরকম পদার্থবিজ্ঞানে কিছু রাশি আছে যেগুলো প্রকাশে শুধু মান যথেষ্ট না, সাথে নির্দিষ্ট দিক উল্লেখ করতে হয়। যেমন আমি বলতে পারি আমি দক্ষিণ দিকে ২ কিলোমিটার গেছি। এটা উত্তর দিকে -২ কিলোমিটার হাঁটা হিসেবেও চিন্তা করা যায়।

স্কেলার রাশি: যে রাশি প্রকাশের জন্য শুধু মান প্রয়োজন হয়। যেমন- দূরত্ব, দ্রুতি, ভর, কাজ প্রভৃতি।
ভেক্টর রাশি: যে রাশি প্রকাশের জন্য মান ও দিক উভয়ই প্রয়োজন হয়। যেমন- সরণ, বেগ, ওজন, বল প্রভৃতি।

স্কেলার রাশির প্রতীককে সাধারণভাবে লেখা হয়, যেমন- দূরত্বের প্রতীক s। ভেক্টর বোঝাতে বোল্ড অক্ষরে বা ওপরে তীর চিহ্ন দিয়ে লেখা হয়, যেমন- সরণের প্রতীক s অথবা s⃗।

এসএসসি পর্যায়ে ভেক্টর রাশি, যেমন সরণ, বেগ, ওজন বা বল এরকম টার্মগুলো আমাদের সামনে আসবে, তবে আমরা শুধু এদের মান নিয়ে কনসার্নড থাকবো। বিপরীত দিক থেকে আসলে বিয়োগ হবে, একই দিক থেকে হলে যোগ কিংবা বৃত্তাকার পথে দূরত্ব আর সরণের পার্থক্য কীভাবে হয়- এরকম বেসিক কিছু বিষয় বাদে দিক নিয়ে আমাদের কনসার্ন থাকবে না। এজন্য প্রতীকের ক্ষেত্রেও আমাদের বোল্ড করা বা তীর চিহ্ন ব্যবহার করার প্রয়োজন হবে না। একাদশ শ্রেণিতে বিজ্ঞান নিয়ে পড়লে তখন প্রকৃত অর্থে ভেক্টর রাশি নিয়ে কাজ করা হবে।

দূরত্ব ও সরণ (Distance and Displacement)

অবস্থানের পরিমাণকে নির্দেশ করার জন্য আমরা দুটো রাশি ব্যবহার করি- দূরত্ব ও সরণ। পার্থক্য হলো দূরত্ব স্কেলার রাশি এবং সরল ভেক্টর রাশি। দুটোকে একই প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়, মাত্রা ও একক অভিন্ন। তবে সরণের ক্ষেত্রে ভেক্টর বোঝানোর জন্য আমরা প্রতীকের সাথে তীর চিহ্ন যুক্ত করি।

দূরত্ব: গতিশীল বস্তুকণার গতিপথের মোট দৈর্ঘ্য হলো দূরত্ব। প্রতীক: s, SI একক: m, মাত্রা: L
সরণ: গতিশীল বস্তুকণার গতিপথের শুরুর বিন্দু থেকে শেষ বিন্দুর দিকে বিন্দুদুটোর মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দৈর্ঘ্যকে সরণ বলে। অন্যভাবে বললে নির্দিষ্ট দিকে অবস্থানের পরিবর্তনকে সরণ বলে। প্রতীক: s⃗, SI একক: m, মাত্রা: L

আবারো, নবম শ্রেণিতে আমরা দিক নিয়ে খুব একটা চিন্তা করব না। সূত্র লেখার সময়ে দূরত্ব বা সরণকে আমরা আলাদাভাবে ট্রিট করবো না। দুটোর জন্যই s প্রতীক ব্যবহার করব।

তবে দূরত্ব আর সরণের মানের পার্থক্য থাকতে পারে যেটা আমাদের বুঝতে হবে। যেমন- ছবিতে O থেকে P-তে লাল, নীল বা সবুজ পথ ধরে গেলে আমাদের অতিক্রান্ত দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন হবে। কিন্তু যেই পথেই যাই, O থেকে P-এর সরলরৈখিক দূরত্বই হবে আমাদের সরণ (এবং দিক হবে O থেকে P এর দিকে)।

যদি আমরা O থেকে P পর্যন্ত অর্ধবৃত্তাকার লাল পথ ধরে যাই, তাহলে বৃত্তের পরিধির অর্ধেক হবে আমাদের দূরত্ব, কিন্তু সরণ হবে বৃত্তের ব্যাসের সমান। সেখান থেকে কালো পথ ধরে যদি আমরা O-তে ফিরে আসি, অর্থাৎ O থেকে যাত্রা শুরু করে পূর্ণ বৃত্ত ঘুরে O তে ফিরে আসি, তাহলে অতিক্রান্ত দূরত্ব বৃত্তের পরিধির সমান, কিন্তু সরণ হবে শূন্য।