দ্রুতি ও বেগ এবং ত্বরণের ধারণা
দ্রুতি ও বেগ (Speed and Velocity)
দ্রুতি: দূরত্ব অতিক্রমের হারকে দ্রুতি বলে। প্রতীক: $v$, একক: $\text{ms}^{-1}$, মাত্রা: $\text{LT}^{-1}$
বেগ: সরণের হারকে বেগ বলে। প্রতীক: $\vec{v}$, একক: $\text{ms}^{-1}$, মাত্রা: $\text{LT}^{-1}$
মনে করা যাক একটা গাড়ি $5 \text{ s}$ সময়ে $10 \text{ m}$ দূরত্ব অতিক্রম করলো
তাহলে একক $(1)$ সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব $\frac{10 \text{ m}}{5 \text{ s}} = 2 \text{ m/s} = 2 \text{ ms}^{-1}$
অর্থাৎ, গাড়িটার দ্রুতি $2 \text{ ms}^{-1}$
হার মানে হলো একক সময়ে কতটুকু হয়। আমরা অতিক্রান্ত দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করলে দ্রুতি পাবো। একইভাবে দূরত্বের একককে সময়ের একক দিয়ে ভাগ করলে দ্রুতির একক পাবো, এবং দূরত্বের মাত্রাকে সময়ের মাত্রা দিয়ে ভাগ করলে দ্রুতির মাত্রা।
$s$ যেহেতু ভাগ আকারে আছে, এটাকে ঋণাত্মক সূচক আকারে লেখা যায়। $\text{s}^{-1}$ অর্থ হলো $\frac{1}{s}$। ঋণাত্মক সূচককে ইনভার্স পড়া হয়। $\text{ms}^{-1}$-কে মিটার পার সেকেন্ড পড়া যায়, অথবা m s inverse।
বেগের ক্ষেত্রে সবকিছুই এক। শুধু দূরত্বের পরিবর্তে সরণ নিয়ে কাজ করতে হবে। সরণের দিক থাকাতে বেগেরও দিক থাকবে। তবে আমাদের ক্লাসে আমরা দিক নিয়ে ওভাবে চিন্তা করব না।
ms-1 ও kmh-1 এর মধ্যে রূপান্তর
SI-একক $\text{ms}^{-1}$ হলেও দৈনন্দিন জীবনে, যেমন গাড়ির স্পিডোমিটারে $\text{kmh}^{-1}$ এর ব্যবহার দেখে আমরা বেশি অভ্যস্থ।
ধরা যাক, একটা গাড়ির বেগ $1 \text{ ms}^{-1}$
তাহলে গাড়িটা $1 \text{ s}$ সময়ে যায় $1 \text{ m}$
তাহলে $1$ ঘন্টা বা $3600 \text{ s}$ সময়ে যায় $3600 \text{ m} = \frac{3600}{1000} \text{ km} = 3.6 \text{ km}$
অর্থাৎ, $1 \text{ ms}^{-1} = 3.6 \text{ kmh}^{-1}$
বিপরীতে, $1 \text{ kmh}^{-1} = \frac{1}{3.6} \text{ ms}^{-1}$
প্রশ্ন: $100 \text{ kmh}^{-1}$ কে $\text{ms}^{-1}$ এ রূপান্তর কর।
সমাধান: $100 \text{ kmh}^{-1} = 100 \times 1000 \text{ mh}^{-1} = \frac{100 \times 1000}{3600} \text{ ms}^{-1} = 27.78 \text{ ms}^{-1}$
প্রশ্ন: একটি গাড়ি $5$ মিনিট সময়ে $7 \text{ km}$ দূরত্ব পাড়ি দিলো। SI এককে গাড়িটির দ্রুতি কত?
সমাধান: গাড়িটির দ্রুতি
$= \frac{7 \text{ km}}{5 \text{ min}} = \frac{7}{5} \text{ km min}^{-1} = \frac{7 \times 1000}{5} \text{ m min}^{-1} = \frac{7000}{5 \times 60} \text{ ms}^{-1}$
$= \frac{7000}{300} \text{ ms}^{-1} = 23.33 \text{ ms}^{-1}$
সুষম দ্রুতি ও অসম দ্রুতি এবং বেগ
সুষম দ্রুতি: বস্তুকণার যাত্রাপথের পুরো সময়ে একই দ্রুতি বজায় থাকলে তাকে সুষম দ্রুতি বা সম দ্রুতি বলে
অসম দ্রুতি: বস্তুকণার যাত্রাপথে একই দ্রুতি বজায় না থাকলে তাকে অসম দ্রুতি বলে
একইভাবে সুষম বেগ ও অসম বেগ রয়েছে।
তাৎক্ষণিক দ্রুতি ও গড় দ্রুতি এবং বেগ
তাৎক্ষণিক দ্রুতি: অতি ক্ষুদ্র সময়ের ব্যবধানে দূরত্ব অতিক্রমের হারকে তাৎক্ষণিক দ্রুতি বলে।
গড় দ্রুতি: যেকোন সময় ব্যবধানে দূরত্ব অতিক্রমের হারকে গড় দ্রুতি বলে। একে v̄ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
ওপরের ছবিতে ধরা যাক কেউ ৪ সেকেন্ড লাল রঙের পথ ধরে A থেকে B পর্যন্ত গেলো। তার অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো তাহলে 8 m, কিন্তু সরণ হয়েছে 3 m।
তাহলে গড় দ্রুতি হবে $\frac{8 \text{ m}}{4 \text{ s}} = 2 \text{ ms}^{-1}$
আর গড় বেগ $\frac{3 \text{ m}}{4 \text{ s}} = 0.75 \text{ ms}^{-1}$
এখন তাৎক্ষণিক দ্রুতির প্রশ্নে আসি। ছবিতে O ও P-তে খুব ক্ষুদ্র জায়গার ব্যবধানে জায়গা চিহ্নিত করা আছে। তো এই অংশটুকুতে বেগ বা দ্রুতি যদি বের করি, তাহলে আমরা সেটাকে তাৎক্ষণিক দ্রুতি বা বেগ বলতে পারি। গাড়ির স্পিডোমিটারে আমরা যে গতি দেখি, সেটা তাৎক্ষণিক দ্রুতির উদাহরণ।
খেয়াল কর, আঁকাবাঁকা পথ হলেও যখন আমরা অত্যন্ত ক্ষুদ্র একটা দূরত্ব নিবো, তখন সেই ক্ষুদ্র জায়গাতে দিকের কোন পরিবর্তন হচ্ছে না মনে করা যায়। কাজেই তাৎক্ষণিক বেগ আর তাৎক্ষণিক দ্রুতির মান সবসময় সমান হবে, কিন্তু পার্থক্য হলো তাৎক্ষণিক বেগের দিক থাকবে কিন্তু তাৎক্ষণিক দ্রুতির থাকবে না।
ত্বরণ (Acceleration)
ত্বরণ (Acceleration): বেগ বৃদ্ধির হার বা পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে।
ত্বরণ হলো বেগের পরিবর্তনের হার- বেগ ভেক্টর রাশি হওয়াতে ত্বরণও ভেক্টর রাশি। এর মান ও দিক দুটোই আছে।
তবে আমরা প্রায় সময়ই স্কেলার রাশির মত এটা ব্যবহার করব- মানে যখন দ্রুতির পরিবর্তন নিয়ে কাজ করবো, বা ত্বরণের শুধু মান নিয়ে আগ্রহী থাকবো, তখনও আমরা ত্বরণ শব্দটাই ব্যবহার করবো।
→ ত্বরণকে a দ্বারা প্রকাশ করা হয় (ভেক্টরের ক্ষেত্রে a⃗)
→ একক: ms-2, মাত্রা: LT-2
ত্বরণের একক $\text{ms}^{-2}$ কেন? এটা আসলে (বেগের একক)/(সময়ের একক) থেকে এসেছে। মানে কিনা $\frac{\text{ms}^{-1}}{\text{s}} = \frac{\text{m}}{\text{s} \times \text{s}} = \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = \text{ms}^{-2}$।
মন্দন (Deceleration): ঋণাত্মক ত্বরণ বা বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বলে।
মন্দন আলাদা কিছু না। ধরা যাক একটা গাড়ির বেগ প্রতি সেকেন্ডে $5 \text{ ms}^{-1}$ করে কমছে। বেগ বাড়লে ত্বরণ ধনাত্মক হতো, যেহেতু কমছে, তাই গাড়িটার ত্বরণ $-5 \text{ ms}^{-2}$। এটাকেই আমরা বলতে পারি গাড়িটার মন্দন $5 \text{ ms}^{-2}$।